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Deadline真是第一生产力。
数学建模很早就有所耳闻，感觉是非常有意思的一种比赛。据我前期了解，A题一般是连续的题，B题是离散的题，C题则是和其他学科综合性比较强的题。我们这次参加的是一个校级的预赛，但A、B题还是不会。A题是探讨红绿灯中">
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Deadline真是第一生产力。
数学建模很早就有所耳闻，感觉是非常有意思的一种比赛。据我前期了解，A题一般是连续的题，B题是离散的题，C题则是和其他学科综合性比较强的题。我们这次参加的是一个校级的预赛，但A、B题还是不会。A题是探讨红绿灯中">
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  <title> 第一次参加数学建模的感想（附报告） | 王雨峰的博客 </title>
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                第一次参加数学建模的感想（附报告）
              
            
          </h1>
        

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              2015-04-05
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        <p>上周三，上完思修课后，我和小组成员争分夺秒地赶制了数模竞赛的程序。刚完事儿不久，笔记本就没电了。中午去实验室插上电，又把报告赶了出来，下午打印好后交了上去。</p>
<p>Deadline真是第一生产力。</p>
<p>数学建模很早就有所耳闻，感觉是非常有意思的一种比赛。据我前期了解，A题一般是连续的题，B题是离散的题，C题则是和其他学科综合性比较强的题。我们这次参加的是一个校级的预赛，但A、B题还是不会。A题是探讨红绿灯中黄灯的时长安排问题，听说需要用微分方程云云，吓尿了。B题看上去像是旅行商问题，按理说是我们计算机专业的长项，但觉得其中内容还没学习，以我们现在的编程能力和数学能力恐怕难以攻下。于是我们便选了C题，规划合理定价。</p>
<p>C题看上去比较水，题目要求是这样的：</p>
<blockquote>
<p><strong>2015**</strong>年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛**</p>
<p>C题：最优价格确定</p>
<p>一家公司在22个近似相等大小的城市尝试销售一种新的软饮料。销售价格以及在这些城市中每周的销量如表1所示。</p>
<p>表1：销售价格（单位：元）及每周的销量（单位：件）</p>
<table style="height: 868px;" width="478"><br><br><tbody><br><br><tr><br><br><td width="118">城市</td><br><br><td width="118">销售价格</td><br><br><td width="118">销量／周</td><br><br><td width="118">城市</td><br><br><td width="118">销售价格</td><br><br><td width="118">销量／周</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">1</td><br><br><td width="118">3.54</td><br><br><td width="118">3980</td><br><br><td width="118">12</td><br><br><td width="118">2.94</td><br><br><td width="118">6000</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">2</td><br><br><td width="118">4.80</td><br><br><td width="118">2200</td><br><br><td width="118">13</td><br><br><td width="118">6.54</td><br><br><td width="118">1190</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">3</td><br><br><td width="118">5.70</td><br><br><td width="118">1850</td><br><br><td width="118">14</td><br><br><td width="118">5.70</td><br><br><td width="118">1960</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">4</td><br><br><td width="118">2.70</td><br><br><td width="118">6100</td><br><br><td width="118">15</td><br><br><td width="118">4.74</td><br><br><td width="118">2760</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">5</td><br><br><td width="118">4.74</td><br><br><td width="118">2100</td><br><br><td width="118">16</td><br><br><td width="118">3.90</td><br><br><td width="118">4330</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">6</td><br><br><td width="118">5.94</td><br><br><td width="118">1700</td><br><br><td width="118">17</td><br><br><td width="118">2.70</td><br><br><td width="118">6960</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">7</td><br><br><td width="118">5.40</td><br><br><td width="118">2000</td><br><br><td width="118">18</td><br><br><td width="118">3.60</td><br><br><td width="118">4160</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">8</td><br><br><td width="118">3.90</td><br><br><td width="118">4200</td><br><br><td width="118">19</td><br><br><td width="118">5.34</td><br><br><td width="118">1990</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">9</td><br><br><td width="118">4.74</td><br><br><td width="118">2440</td><br><br><td width="118">20</td><br><br><td width="118">4.74</td><br><br><td width="118">2860</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">10</td><br><br><td width="118">4.14</td><br><br><td width="118">3300</td><br><br><td width="118">21</td><br><br><td width="118">5.94</td><br><br><td width="118">1920</td><br><br></tr><br><br><tr><br><br><td width="118">11</td><br><br><td width="118">4.74</td><br><br><td width="118">2300</td><br><br><td width="118">22</td><br><br><td width="118">5.10</td><br><br><td width="118">2160</td><br><br></tr><br><br></tbody><br><br></table>

<p>&nbsp;</p>
<ol>
<li>公司想要找出 “理想的销售价格曲线”，即在每一种可能的价格下，每周的销量是多少？</li>
<li>在研究了试销结果后，公司将设置一个全国统一的销售价，已知每件产品的成本是38元，公司定价是多少时，使公司获得的利润达到最大？</li>
<li>对你的计算结果作可靠性分析。<br>A题我们用Excel导入了数据，排序后画了散点图。</li>
</ol>
</blockquote>
<p><a href="http://wangyufeng.org/wp-content/uploads/2015/04/每周销量随销售价格的变化趋势.png"><img src="http://wangyufeng.org/wp-content/uploads/2015/04/每周销量随销售价格的变化趋势.png" alt="每周销量随销售价格的变化趋势"></a>这个图上没有R<sup>2</sup>，后来给加上了，听说能反映拟合的程度。</p>
<p>在线性和弯的拟合曲线中犹豫了一会儿，我判断直线虽然能较好反映数据趋势，但曲线能完成预测数据的功能，所以选择了三次多项式。</p>
<p>然后我们就发挥计算机专业的特长啦，用Java把公式做成了程序，输入价格（x），输出预测销量（y）。</p>
<p>我觉得最有笑点的地方就在于这个程序。我尝试了很多x的输入，发现当x越来越大时，销量越来越少，为0时我觉得就卖不出去了。当销售价格为负，还越来越小时，销量就越来越大，而且增加的趋势也是越来越大。我脑补了一种喜感的画面：倒贴钱白送，倒贴越多，场面越火爆，而且火爆程度呈指数上升。</p>
<p>应该抓来一个经管院的同(gu)学(niang)来问问。</p>
<p>早前便装过Mathematica，当时是为了玩细胞自动机。这次终于派上用场了…使用难度真大，折腾到最后也没成功弄出自定义函数。但总之目的基本是实现了。就看在<em>Wolfram</em>大神的面子上，初赛也得给我们过了吧。</p>
<p><a href="http://wangyufeng.org/wp-content/uploads/2015/04/利润随定价的变化曲线-最佳定价.png"><img src="http://wangyufeng.org/wp-content/uploads/2015/04/利润随定价的变化曲线-最佳定价.png" alt="利润随定价的变化曲线 最佳定价"></a>看上去就很专业对吧！不管怎么说，总归是比手算好。你问我怎么靠极限求最值？呃…</p>
<p>非常感谢数理学院的朋友纪天骄，她为我提供了此次比赛许多信息。她说A题网上有答案，所以交的人很多…哎，感觉从网上抄一份也挺不值当的。虽然这次比赛过了初赛可以拿到2个创新学分，但大学里那么多机会，说啥几年下来创新学分也够了。如果为了功利性的目的而失去了感受这么好玩的竞赛的机会，那也是太可惜了。</p>
<p>数模我觉得有两方面吸引我，一是大家都在谈的，对实际问题进行数学建模，总结规律，进行假设和预测，最后实践检验。这个过程是我非常享受的。我觉得，这是一种由现象或需求向理论和抽象转化的过程，是科学研究中非常基本的内容。当年的伽利略，开普勒，牛顿，不都是在进行数学建模吗？数学模型建立后，就会有非常强大的数学工具，可以创造科技产品，进一步推动生产效率和生产力。比如这题，最终的最优定价，如果靠人的直觉恐怕是很难得出的。当然，以我们这题的简单程度，我们的成果都难以称之为“模型”，恐怕也就是个“简单的数据分析”吧。</p>
<p>我们考虑到的变量、因素都太少。我们得出的最有价格是3.5元，其他小组就有3.6元。我们忽略一些数据中的内容（譬如同一城市同一定价销量却不同），更多的是我们意识不到许多应考虑到的变量。比如，如果我们的模型中没有考虑到任何经济学的知识，想必真正的市场跟单纯由数据导出的曲线存在着很大差异。</p>
<p>数据分析很流行，但人的直觉总是有着生存的空间，我的看法是，数据分析往往会存在错误、疏漏，而人的直觉有时候能在宏观上做出相对更加正确的决策。比如NBA里的数据达人，火箭队经理莫雷，热衷于对球员和比赛进行数据分析。他曾对范甘迪说（大意）：“如果一节最后还剩下20多秒，两次仓促的快攻好于一次压时间的阵地战。”范甘迪不信呀，他问莫雷：“如果我按你说的做，我能多赢多少比赛？”莫雷一愣，赶忙回去计算，汇报给教练：“每两个赛季多赢一场。”范甘迪根本就没理这套。莫雷和库班都热衷于大数据在NBA中的应用，我觉得那也是一种数学模型的建立吧，分析巨量的数据，形成人类直观易懂的预测。但为总是有人相信“直觉”呢？我觉得，所谓直觉，有时候能在潜意识中考虑到一些难以被预测到的变量和因素、或是直觉更善于总结经验，不研究而是使用因果关系。你看，NBA中像拉里伯德一样不相信数据分析的老牌总经理总是有一席之地的。</p>
<p>当然，事实和历史都告诉了我们，精确的数学模型比模糊的因果关系更有用。中国古代儒家佛家的智慧不可谓不少，但它们都过于模糊，甚至故意回避精确。古代数学和科学的萌芽不仅早还广泛，说明我们东方人也是很聪明，但文化制约了科学技术的进一步成长。</p>
<p>回到数学建模。除了抽象出模型这件事令我开心，我还喜欢写报告。我觉得，能把思维的成果用文字和图像展现给大家，是一件非常愉悦身心的事。当我用Mathematica画出那个“最大利润随定价变化的曲线”时，多巴胺的分泌绝对比平时多。由纷繁、冰冷的数字，得出了如此直观、和善的图像，像是大脑在用智力活动使局部的熵减少了，多么奇妙。同时，我也喜欢文字表达的过程。我的表达能力较为一般，文字表达能力相比语言又差了一大截。书写报告，我不仅仅得让我的大脑明白眼前的东西都是什么，还得让别人也能轻松、正确地进行理解，多有意思。如果一种思想无法被表达出来，又无法被人们所理解，那这种思想无异于不存在吧。也不一定，我指的是我们普通人，维特根斯坦那样的…另当别论吧。</p>
<p>也许你能感受得到，哪怕是我的这篇文章，也存在着思维不顺，措辞混乱的现象。我正在靠写博客练习我的书面表达能力，希望能早日写出流畅的文字。</p>
<p>数学建模很有意思，希望以后还能多参与。不求拿什么奖，自己开心就好。</p>
<p>附上报告：<a href="http://wangyufeng.org/wp-content/uploads/2015/04/数学建模报告-改2.docx">数学建模报告 C题</a></p>

      
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                <i class="fa fa-chevron-left"></i> 转载：【口述历史】走近李晨校长
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                参加蓝桥杯的感受 <i class="fa fa-chevron-right"></i>
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